黑板上寫(xiě)有1987個(gè)數(shù)：1，2，3，…，1986，1987．任意擦去若干個(gè)數(shù)，并添上被擦去的這些數(shù)的和被7除的余數(shù)，稱為一個(gè)操作．如果經(jīng)過(guò)若干次這種操作，黑板上只剩下了兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是987，那么，另一個(gè)數(shù)是
0
0
．
分析：黑板上的數(shù)的和除以7的余數(shù)始終不變；（1+2+3++1987）÷7=282154；又1+2+3+…+1987=
1987×1988
2
=1987×994=1987×142×7是7的倍數(shù)，所以黑板上剩下的兩個(gè)數(shù)之和為7的倍數(shù)；又987=7×141是7的倍數(shù)，所以剩下的另一個(gè)數(shù)也應(yīng)是7的倍數(shù)，又這個(gè)數(shù)是某些數(shù)的和除以7的余數(shù)，故這個(gè)數(shù)只能是0．
解答：解：1+2+3+…+1987=
1987×1988
2
=1987×994=1987×142×7是7的倍數(shù)．
所以黑板上剩下的兩個(gè)數(shù)之和為7的倍數(shù)．
又987=7×141是7的倍數(shù)，所以剩下的另一個(gè)數(shù)也應(yīng)是7的倍數(shù)，
又這個(gè)數(shù)是某些數(shù)的和除以7的余數(shù)，故這個(gè)數(shù)只能是0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：此題除考查余數(shù)的知識(shí)以及數(shù)的整除特征外，還要有很強(qiáng)的邏輯思維能力，這也是此題的精彩之處．
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黑板上寫(xiě)有一個(gè)數(shù)2003，甲乙兩人用這個(gè)數(shù)做數(shù)字游戲．從2003開(kāi)始將黑板上的數(shù)減去一個(gè)非零數(shù)位上的數(shù)，得到一個(gè)新數(shù)，擦去原來(lái)的數(shù)．兩人輪流做，當(dāng)誰(shuí)得到的新數(shù)為0時(shí)，誰(shuí)就獲勝．現(xiàn)在讓甲先做，他應(yīng)該怎樣做才能保證一定取得勝利？

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1
1
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

黑板上寫(xiě)有1，2，3，…，2011一串?dāng)?shù)．如果每次都擦去最前面的16個(gè)數(shù)，并在這串?dāng)?shù)的最后再寫(xiě)上擦去的16個(gè)數(shù)的和，直至只剩下1個(gè)數(shù)，則：
（1）最后剩下的這個(gè)數(shù)是多少？
（2）所有在黑板上出現(xiàn)過(guò)的數(shù)的總和是多少？

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