Question

【題目】某校舉行數(shù)學(xué)競賽，共有30道題。評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，答對一題給3分，不答給1分。答錯一題倒扣1分，全校學(xué)生都參加了數(shù)學(xué)競賽，請你判斷，所有參賽學(xué)生得分的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

Answer 1

【答案】偶數(shù)

【解析】

根據(jù)題意，先分析一個學(xué)生的得分情況。設(shè)他有m題答對，有n題答錯，有（30－m－n）道題不答。然后分別算出各自代表的分?jǐn)?shù)值，最后列式化簡，最后提取公因數(shù)，因為一個因數(shù)是偶數(shù)，偶數(shù)與任何數(shù)相乘都是偶數(shù)，所以學(xué)生得分即可判斷。

以一個學(xué)生得分情況為例。如果他有m題答對，就得3m分，有n題答錯，則扣n分，那么，這個學(xué)生未答的題就有（30－m－n）道，即還應(yīng)得（30－m－n）分。

所以，這個學(xué)生得分總數(shù)為：

3m－n＋（30－m－n）

＝3m－n＋30－m－n

＝2m－2n＋30

＝2（m－n＋15）

不管（m－n＋15）是奇數(shù)還是偶數(shù)，則2（m－n＋15）必然是偶數(shù)，即一個學(xué)生得分為偶數(shù)。偶數(shù)和偶數(shù)的和還是偶數(shù)，所以，不論學(xué)校學(xué)生人數(shù)有多少，其得分總和一定是偶數(shù)。

答：所有參賽學(xué)生得分的總和是偶數(shù)。