Question

1．有同樣大小的紅球10個，黃球、白球各8個，藍球4個．
（1）如果把這些球放進一個盒子里，從中任意摸出一個球，摸出紅球的可能性最大，摸出藍球的可能性最小，摸出黃球和白球的可能性相等，摸出黃球的可能性是$\frac{（）}{（）}$；至少從盒子中摸出11個球，才能保證有兩個顏色相同的球．
（2）把這些球放進一個盒子里，如果規(guī)定摸出紅球或藍球的算小方贏，摸出白球或黃球的算小王贏，你認為這個游戲公平嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）如果把這些球放進一個盒子里，從中任意摸出一個球，紅球的個數最多，摸到紅球的可能性最大，藍球的個數最少，摸到藍球的可能性也最小，黃球和白球的個數相等，摸到的可能性相等；紅、黃、白、藍四種顏色的球一共是10+8+8+4=30（個），找出黃球的可能性是$\frac{8}{30}$；最壞的結果是摸10次全部是紅球，要想保證有兩個顏色相同的球，必須再摸1次，即11次．
（2）由分析（1）可知，摸到紅球的可能是$\frac{10}{30}$，摸到藍球的可能是$\frac{14}{30}$，小方贏的可能是$\frac{10}{30}$+$\frac{4}{30}$=$\frac{14}{30}$，小王贏的可能性是$\frac{8}{30}$+$\frac{8}{30}$=$\frac{16}{30}$，通過比較即可確定這個游戲規(guī)則是否公平．

解答 解：（1）如果把這些球放進一個盒子里，從中任意摸出一個球，摸出紅球的可能性最大，摸出藍球的可能性最小，摸出黃球和白球的可能性相等，摸出黃球的可能性是$\frac{8}{10+8+8+4}$，即$\frac{8}{30}$；至少從盒子中摸出10+1=11（個）球，才能保證有兩個顏色相同的球．
（2）這個游戲規(guī)則不公平．
因此，小方贏的可能性是$\frac{10}{30}$+$\frac{4}{30}$=$\frac{14}{30}$，小王贏的可能性是$\frac{8}{30}$+$\frac{8}{30}$=$\frac{16}{30}$，$\frac{14}{30}$＜$\frac{16}{30}$，即小王贏的可能性大一些，因此，這個游戲規(guī)則不公平．
故答案為：紅，藍，黃，白，$\frac{8}{30}$，11．

點評 此題考查的知識有事件發(fā)生可能性的大小、游戲規(guī)則的公平性．在可能發(fā)生的事件中，如果出現該事件的情況多，我們就說該事件發(fā)生的可能性大，反之，我們就說該事件發(fā)生的可能小；游戲規(guī)則的公平性是指參與活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的．