Question

有19人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個(gè)房間不能有空床位），有多少種不同的安排？

3人間/間
2人間/間

答：一共有

3

種不同的安排．

Answer 1

分析：此題可以設(shè)有x間3人房間，y間2人房間，根據(jù)總?cè)藬?shù)19人即可列出含有x、y的二元一次方程，解得這個(gè)方程的整數(shù)解即可解決問題．

解答：解：設(shè)有x間3人房間，y間2人房間，根據(jù)題意可得方程：
3x+2y=19，
方程可以變形為：y=

19-3x

2

，
因?yàn)閤、y是整數(shù)，那么要保證y的值是整數(shù)，19-3x的值必須是偶數(shù)，
這里x的取值只能取奇數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，且奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，這樣19-3x才能被2整除；
當(dāng)x=1時(shí)，y=8；
當(dāng)x=3時(shí)，y=5；
當(dāng)x=5時(shí)，y=2，
答：綜上所述，19人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個(gè)房間不能有空床位），有3種不同的安排．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用不定方程的整數(shù)解解決實(shí)際問題的方法的靈活應(yīng)用，這里要注意解方程時(shí)，要考慮x的取值情況，這是求不定方程的整數(shù)解常用的解題方法．