設(shè)a、b是1～2010這2010個自然數(shù)中兩個不同的自然數(shù)，則
a+ba-b
的最大值是
4019
4019
．
分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，只有使分子a+b的值盡量大，分母a-b的值盡量小時，
a+b
a-b
的值才最大．由于a、b是1～2010這2010個自然數(shù)中兩個不同的自然數(shù)，則a+b最大可為2010+2009=4019，a-b最小可為1，所以a-b可為2010-2009，所以
a+b
a-b
的最大值可為：
2010+2009
2010-2009
=
4019
1
=4019．
解答：解：由于a、b是1～2010這2010個自然數(shù)中兩個不同的自然數(shù)，
則a+b最大可為2010+2009=4019，a-b最小可為1，則a-b可為2010-2009，
所以
a+b
a-b
的最大值可為：
2010+2009
2010-2009
=
4019
1
=4019．
故答案為：4019．
點評：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義確定分母分子的取值范圍是完成本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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9
9
個“希望數(shù)對”．

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a
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+
b
a
．
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設(shè)a和b是自然數(shù)1～1007中的兩個不同的數(shù)，那么（a+b）÷（a-b）的最大值是（　�。�
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