Question

用鐵皮做一個無蓋的圓柱形容器，它的底面半徑是10厘米，高是20厘米，至少需要多少鐵皮？如將容器中裝入一些水，然后將一個底面積為157平方厘米的圓錐形鐵塊浸沒水中，水面上升了2厘米，這個圓錐形鐵塊高是多少厘米？

Answer 1

考點：圓柱的側面積、表面積和體積,圓錐的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：（1）由于水桶無蓋，所以只求它的側面積和一個底面積，根據(jù)圓柱的側面積公式、圓的面積公式解答．
（2）上升2厘米的水的體積就是底面積為157平方厘米的圓錐的體積，由此利用圓柱的體積公式求出上升的水的體積，再利用圓錐的高=體積×3÷底面積，求圓錐的高．

解答： 解：（1）2×3.14×10×20+3.14×10²
=62.8×20+3.14×100
=1256+314
=1570（平方厘米）
答：至少需要1570平方厘米的鐵皮．
（2）3.14×10²×2×3÷157
=3.14×100×2×3÷157
=1884÷157
=12（厘米）；
答：圓錐的高是12厘米

點評：（1）屬于圓柱的表面積的實際應用，解答時要根據(jù)實際情況確定求幾個面的面積．
（2）考查了圓柱與圓錐的體積公式的綜合應用，這里根據(jù)題干得出圓錐的體積=上升部分水的體積是解決問題的關鍵．