Question

已知：一個(gè)圓錐的底半徑 r=10cm，過軸的截面的頂角為60°．求它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)及側(cè)面積．

Answer 1

分析：由題意可得：圓錐的底面直徑與母線長(zhǎng)相等，那么根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)即可得到這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)，進(jìn)而依據(jù)扇形的面積公式即可求出側(cè)面積．

解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為R，
因?yàn)樗�的軸截面是正三角形，
所以R=2r，
所以2πr=

nπ×2r

180

，
解得n=180°，
所以側(cè)面積為：

180

360

×π×20²，
=

1

2

×π×400，
=200π（平方厘米）；
答：這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是180度，側(cè)面積是200π平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)．