Question

如圖，△ABC是鈍角三角形，面積為100平方厘米，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)D，EC都垂直于AC邊，求陰影部分的面積？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：因?yàn)镕D、EC都垂直于AC邊，所以FD∥EC，所以FD：EC=AD：AC，而三角形ABC的面積是100，F(xiàn)D=

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BG，進(jìn)而求得陰影部分三角形AED的面積．

解答： 解：過點(diǎn)B作線段AC的垂線段交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖：

因?yàn)槿�角形ABC的面積是100平方厘米，
所以BG?AC?

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=100平方厘米，BG?AC=200平方厘米，
根據(jù)條件，F(xiàn)D⊥AC，EC⊥AC，BG⊥AC，
所以FD：EC=AD：AC，根據(jù)比例的性質(zhì)得：AC?FD=AD?EC，而F為AB邊的中點(diǎn)，所以FD=

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BG，
所以三角形AED的面積=AD?EC?

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=AC?FD?

1

2

=AC?

1

2

?BG?

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=200×

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×

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=50（平方厘米）
答：陰影部分三角形AED的面積是50平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是：利用條件三角形ABC的面積是100，求得線段之間的關(guān)系，再次利用中點(diǎn)求得三角形ADE的面積．