Question

9．如圖，AD=4BD，BF=$\frac{1}{4}$BC，AE=$\frac{1}{4}$EC，則三角形DEF的面積是三角形ABC面積的$\frac{（\;\;\;\;）}{（\;\;\;\;）}$．

Answer 1

分析 因為AD=4BD，所以AB=5BD，所以三角形BDF的高是三角形ABC高的$\frac{1}{5}$，又BF=$\frac{1}{4}$BC，所以三角形BDF的面積是三角形ABC面積的$\frac{1}{20}$，據(jù)同樣的方法可以求得三角形ADE，三角形EFC的面積，即可求得陰影部分面積占三角形ABC的幾分之幾．

解答 解：如圖：

過點D作BC的垂直線段DP，垂足為點P，過點A作BC的垂線段AQ，垂足為點Q
因為AD=4BD
所以AB=5BD
所以$\frac{BD}{BA}$=$\frac{PD}{AQ}$=$\frac{BD}{5BD}$=$\frac{1}{5}$
因為BF=$\frac{1}{4}$BC
所以S_△BPD=BP×DP÷2
=$\frac{1}{4}$BC×$\frac{1}{5}$AQ÷2
=$\frac{1}{20}$S_△ABC
同理：
S_△ADE=$\frac{1}{25}$S_△ABC
S_△EFC=$\frac{3}{5}$S_△ABC
所以：
三角形DEF的面積
=1-$\frac{1}{20}$S_△ABC-$\frac{1}{25}$S_△ABC-$\frac{3}{5}$S_△ABC
=$\frac{31}{100}$S_△ABC
故答案為：$\frac{31}{100}$．

點評 解答本題根據(jù)三角形的相似的性質(zhì)及其面積公式即可．