Question

10．小馬虎在一張紙上寫了個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)：3□6□5，其中十位數(shù)字和千位數(shù)字看不清了．但知道這個(gè)五位數(shù)是75的倍數(shù)，那么滿足上述條件的五位數(shù)有哪些？

Answer 1

分析 可設(shè)五位數(shù)為3a6b5，因?yàn)?5=3×25，所以：3a6b5被3整除，b5被25整除；．
因?yàn)椋篴+b=1或者4或者7或者10或者13或者16；
因?yàn)椋篵=2或者7，所以：b=2，a=8；b=7，a=0，a=9．從而求出這個(gè)五位數(shù)．

解答 解：設(shè)五位數(shù)為3a6b5，
因?yàn)?5=3×25，
所以：3a6b5被3整除，b5被25整除．
因?yàn)椋篴+b=1或者a+b=4或者a+b=7或者a+b=10或者a+b=13或者a+b=16時(shí)，3a6b5被3整除；
因?yàn)椋篵=2或者b=7時(shí)，b5被25整除．
所以符合條件的數(shù)字有：b=2，a=8；b=7，a=0，a=9．
故滿足上述條件的五位數(shù)有：38625，30675，39675．
答：滿足上述條件的五位數(shù)有38625，30675，39675．

點(diǎn)評 解答此題的關(guān)鍵是：75=25×3，只要后兩位可以整除25，且5位數(shù)字之和是3的倍數(shù)就可以了（要注意沒有重復(fù)數(shù)字）．