Question

如圖所示，正方體棱長8厘米，P為棱FG上一點，PG=3cm．經(jīng)過BC棱畫A，P的最短連線AQP；經(jīng)過BF棱畫A，P的最短連線ARP．求 BQ與BR的長．

Answer 1

考點：等積變形（位移、割補）,軸對稱

專題：立體圖形的認識與計算

分析：如圖一圖二所示，要求最短路線問題，利用兩點之間線段最短，利用圖形的旋轉(zhuǎn)把不再一個平面的問題轉(zhuǎn)化為同一個平面的問題，問題得以解決．

解答： 解：把正方體一個面BFGC以棱BC為軸旋轉(zhuǎn)90度，旋轉(zhuǎn)后如圖一所示，則AP就是最短連線，

因為AB：AF=BQ：FP，AB=BF=FG=8，PG=3，所以PF=FG-PG=8-3=5，AF=AB+BF=8+8=16，
所以8：16=BQ：5，即BQ=5×8÷16=2.5，
同理，把面BFGC以棱BF為軸旋轉(zhuǎn)90度，旋轉(zhuǎn)后如圖二所示，則AP就是最短連線，因為FP：PE=RF：AE，
AE=EF=BF=FG=8，PG=3，所以PF=FG-PG=8-3=5，PE=EF+PF=8+5=13，所以5：13=RF：8，即RF=5×8÷13=

40

13

，
所以BR=BF-RF=8-

40

13

=4

12

13

．
答：BQ=2.5cm，BR=4

12

13

cm．

點評：如何旋轉(zhuǎn)或翻折圖形，是解決這類問題的關鍵．