Question

三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是它們和的29倍，那么這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：合數(shù)與質(zhì)數(shù),合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)

專題：數(shù)的整除

分析：設(shè)這三個(gè)質(zhì)數(shù)為a、b、c，三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于他們和的29倍，由此可得等式：abc=29（a+b+c）因?yàn)閍，b，c都是質(zhì)數(shù)，而右邊的乘積中有29，也是質(zhì)數(shù)，所以a，b，c中必有一個(gè)數(shù)是29，不妨設(shè)a=29，然后化簡(jiǎn)此等式進(jìn)行分析驗(yàn)證即可．

解答： 解：設(shè)這三個(gè)質(zhì)數(shù)為a、b、c，
可得等式：abc=29（a+b+c），
又11，也是質(zhì)數(shù)，所以a，b，c中必有一個(gè)數(shù)是29，
設(shè)a=29，
即29bc=29（29+b+c）
bc=29+b+c，
當(dāng)b、c中含有質(zhì)數(shù)2時(shí)，不妨令b=2
2c=29+2+c，解得c=31，符合題意．
綜上，這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是29、2、31；
故答案為：29，2，31．

點(diǎn)評(píng)：首先根據(jù)題意明確這三個(gè)質(zhì)數(shù)之中必有一個(gè)是29，然后以此為突破口列出等式進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．