Question

如圖，△ABC的每邊長都是24cm，用圖中所示的線段把這個三角形分割成面積相等的四個三角形，求線段CE和 CF的長度之和．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形ABC的邊長都是24厘米，用折線把三角形分割成面積相等的四個三角形，可得△ABD和△BDC的面積之比是1：3，根據(jù)三角形的高一定時，面積與底成正比的性質(zhì)可得：AD：DC=1：3；因?yàn)锳C=24厘米，即可求得CD=24×

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=18厘米；同理即可求得CF和CE的長度．

解答：解：根據(jù)題干可得：△ABD的面積=△BDE的面積=△DEF的面積=△EFC的面積，
（1）△ABD和△BDC的面積之比是1：3，根據(jù)三角形的高一定時，面積與底成正比的性質(zhì)可得：AD：DC=1：3；因?yàn)锳C=24厘米，即可求得CD=24×

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=18（厘米）；
（2）△DEF和△DFC的面積之比是1：1，根據(jù)三角形的高一定時，面積與底成正比的性質(zhì)可得：DF：FC=1：1；因?yàn)镈C=18厘米，即可求得CF=18×

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=9（厘米）；
（3）△BDE和△EDC的面積之比是1：2，根據(jù)三角形的高一定時，面積與底成正比的性質(zhì)可得：BE：EC=1：2；因?yàn)锽C=24厘米，即可求得CE=24×

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=16（厘米）；
9+16=25（厘米），
答：CF與CE的長度之和是25厘米．

點(diǎn)評：此題反復(fù)考查了三角形的高一定時，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．