已知一個(gè)等差數(shù)列的前15項(xiàng)之和為450，前20項(xiàng)之和為750，請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)數(shù)列的公差是多少？首項(xiàng)是多少？
考點(diǎn)：等差數(shù)列
專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題
分析：想求公差，公差=（第n項(xiàng)-第m項(xiàng)）÷（n-m），如果已知這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)那么公差就可以求了．根據(jù)中項(xiàng)定理：前15項(xiàng)之和為450，可推出第8項(xiàng)為450÷15=30，前20項(xiàng)之和為750，第16項(xiàng)到20項(xiàng)之和為750-450=300，可推出第18項(xiàng)為300÷5=60，依此求出這個(gè)數(shù)列的公差，進(jìn)一步求出首項(xiàng)．
解答： 解：450÷15=30
750-450=300
300÷5=60
（60-30）÷（18-8）
=30÷10
=3
30-（8-1）×3
=30-21
=9．
答：這個(gè)數(shù)列的公差是3，首項(xiàng)是9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了公差公式，及首項(xiàng)公式，注意題中給出了前20項(xiàng)之和，而20是偶數(shù)，不能直接用中項(xiàng)公式，依此想到求第16項(xiàng)到20項(xiàng)之和，進(jìn)而求出第18項(xiàng)，這是本題的難點(diǎn)．
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5
12
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1
2
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2
9
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3
7
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