Question

11．循環(huán)小數(shù)0.2$\stackrel{•}{1}$99$\stackrel{•}{9}$的小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是幾？這100個(gè)數(shù)字的和是多少？

Answer 1

分析 循環(huán)小數(shù)0.219999…，除去2外，循環(huán)節(jié)是1，9，9，9，后求出100-1里面有多少個(gè)這樣的循環(huán)節(jié)，還余幾，再根據(jù)余數(shù)推算第100位上的數(shù)字是幾；然后再求出一個(gè)循環(huán)的數(shù)字和，進(jìn)而求出這100個(gè)數(shù)字的和．

解答 解：0.2$\stackrel{•}{1}$99$\stackrel{•}{9}$的循環(huán)節(jié)是4位；
（100-1）÷4=24…3
小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面第100位是第25個(gè)循環(huán)節(jié)的第3個(gè)數(shù)字是9．
這100個(gè)數(shù)字的和是：
（1+9+9+9）×24+（2+1+9+9）
=28×24+21
=672+21
=693
答：循環(huán)小數(shù)0.2$\stackrel{•}{1}$99$\stackrel{•}{9}$的小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是9，這100個(gè)數(shù)字的和是693．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查根據(jù)“周期問(wèn)題”，探尋循環(huán)小數(shù)的規(guī)律．