Question

12．求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．

7和10	48和16	22和33
25和50	6、8和12	5、15和9．

Answer 1

分析 求最大公約數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對于三個數(shù)來說：三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．

解答 解：①7和10是互質(zhì)數(shù)
最大公約數(shù)是：1
最小公倍數(shù)是：7×10=70；
②48是16的倍數(shù)
最大公約數(shù)是：16
最小公倍數(shù)是：48；
③22=2×11
33=3×11
最大公約數(shù)是：11
最小公倍數(shù)是：2×3×11=66
④50是25的倍數(shù)
最大公約數(shù)是：25
最小公倍數(shù)是：50；
⑤6=2×3
8=2×2×2
12=2×3×2
最大公約數(shù)是：2
最小公倍數(shù)是：2×2×2×3=24
⑥5=1×5
15=3×5
9=3×3
最大公約數(shù)是：1
最小公倍數(shù)是：3×3×5=45

點(diǎn)評 此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．