Question

多位數(shù)

2015…2015

n個(gè)2015

1026能被11整除，n的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征,最大與最小

專題：整除性問題

分析：因?yàn)槿粢粋�(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個(gè)數(shù)能被11整除．所以這個(gè)數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字之和為；2n+n+3=3n+3，偶數(shù)位上的數(shù)的和為：5n+6，所以奇數(shù)位上的數(shù)的和與偶數(shù)位上的數(shù)的和的差是：5n+6-3n-3=2n-3；要使2n-3能被11整除，最小則2n-3等于11，則n的最小值為（11+3）÷2=7．據(jù)此解答即可．

解答： 解：根據(jù)能被11整除的數(shù)的特征得出：這個(gè)數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，
奇數(shù)位上的數(shù)的和為2n+n+3=3n+3；
偶數(shù)位上的數(shù)的和為：5n+6；
則差為：5n+6-3n-3=2n-3；
要保證n值最小，則2n-3=11，
所以n=（11+3）÷2=7．
答：n的最小值是7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是明確能被11整除的數(shù)的特征．若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個(gè)數(shù)能被11整除．