Question

20．在如圖所示的表格中，對相鄰的兩個格內(nèi)的數(shù)同時加1或同時減去1叫做一次操作，經(jīng)過若干次操作后由圖1變?yōu)閳D2，則圖2中G處所填的數(shù)是1．

Answer 1

分析 用黑白染色法：將相間的2個格分別染成黑色和白色．可保證每次操作都是對一個黑色和一個白色的格子+1或-1．
所以，每次操作，都不會改變所有黑格子和白格子中數(shù)字和的差．
即黑格子與白格子數(shù)字和之差始終為15．
所以，新圖中，（G+4+9+2+2）（黑格子總和）-（2+0+1）（白格子總和）=15．依此即可求解．

解答 解：每次操作都是在相鄰的兩格，我們將相鄰的兩格染上不同的顏色（如上圖），因為每次操作總是一個黑格與一個白格同時加1或減1．白格內(nèi)的數(shù)字之和減去黑格內(nèi)的數(shù)字之和總是常數(shù)．
由原題左圖知這個常數(shù)是（9+6+6+8+8）-（6+8+8）=15．
再由原題右圖可得（G+4+9+2+2）-（2+0+1）=15，因此G=1．
答：圖2中G處所填的數(shù)是1．
故答案為：1．

點評 考查了通過操作實驗探索規(guī)律，此題屬于染色問題，關(guān)鍵的是要從原圖中找出解決問題的切入點．即：白格內(nèi)的數(shù)字之和減去黑格內(nèi)的數(shù)字之和總是常數(shù)．