Question

用一根32厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)，可以有多少種做法？列表寫出所有情況，并找出面積最大是多少，最小是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),長(zhǎng)方形、正方形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：鐵絲的長(zhǎng)度已知，也就等于知道了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，于是利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式即可求出長(zhǎng)和寬的和，進(jìn)而即可確定長(zhǎng)和寬的取值，從而問題得解．

解答： 解：32÷2=16（厘米），
因?yàn)?+15=2+14=3+13=4+12=5+11=6+10=7+9=8+8=16，
所以如果長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)，可以有8種做法，如下表所示：

觀察上面的表，因?yàn)?4＞63＞60＞55＞48＞39＞28＞15，
所以長(zhǎng)方形的最小面積是 15cm²，最大面積是 64cm²；
可以發(fā)現(xiàn)，如果周長(zhǎng)一定，當(dāng)圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越接近時(shí)，長(zhǎng)方形的面積越大，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等即圍成正方形時(shí)，面積達(dá)到最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度與長(zhǎng)方形的面積之間的關(guān)系：長(zhǎng)與寬的差越小它的面積就越大．