Question

如圖，圓內(nèi)接一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，分別以正方形各邊為直徑向正方形外作半圓，則四個(gè)半圓與正方形外接圓的四條弧圍成的四個(gè)新月形的面積為

a²

．

Answer 1

分析：新月形的面積等于，4個(gè)以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的半圓面積加上正方形的面積再減去大圓面積．大圓的面積是：可設(shè)圓的半徑為r，因r²+r²=a²，r²=

1

2

a²．據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)以上分析四個(gè)新月形的面積是：
4×

1

2

×π×(

a

2

)2+a2-

1

2

a2π，
=

1

2

a2π+a²-

1

2

a2π，
=a²．
故答案為：a²．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是求出大圓的面積，再用四個(gè)半圓的面積加正方形的面積，再減大圓的面積．