Question

甲乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米，如果他們第三次相遇點(diǎn)與第四次相遇點(diǎn)的距離是150米，那么A、B之間的距離是

 

米．

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問(wèn)題

專題：行程問(wèn)題

分析：由題意可知，兩人的速度比為3：7，第一次相遇甲乙共跑一個(gè)A、B全程，以后每相遇一次多行兩個(gè)全程，則第二次相遇共跑三個(gè)全程，第三次相遇共跑五個(gè)全程，第四次相遇共跑七個(gè)全程，得：第四次相遇甲跑了7×

3

3+7

=2

1

10

個(gè)全程，第三次相遇甲跑了5×

3

3+7

=1

5

10

個(gè)全程，除去全程后，第三次相遇地點(diǎn)應(yīng)在全程的1

5

10

-1=

5

10

處，第四次相遇地點(diǎn)應(yīng)在全程的2

1

10

-2=

1

10

處，所以兩次相遇點(diǎn)距離應(yīng)該是

5

10

-

1

10

=

2

5

個(gè)全程，所以全程是：150÷

2

5

=375米．

解答： 解：第三次相遇甲跑了：
[（3-1）×2+1]×

3

3+7

=[2×2+1]×

3

3+7

=5×

3

10

=1

5

10

個(gè)全程；
第四次相遇甲跑了：
[（4-1）×2+1]×

3

3+7

=[3×2+1]×

3

10

，
=7×

3

10

，
=2

1

10

個(gè)全程；
所以全程是：
150÷[（1

5

10

-1）-（2

1

10

-2）]
=150÷（

5

10

-

1

10

），
=150÷

2

5

，
=375（米）．
答：全程為375米．
故答案為：375．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)在于找到150對(duì)應(yīng)得分率；相遇次數(shù)n與全程的關(guān)系為：相遇n次，則共行（n-1）×2+1個(gè)全程．