甲和乙兩人做數(shù)學(xué)游戲:在黑板上寫一個自然數(shù),輪到誰走時,誰就從該自然數(shù)中減去它的某個非零數(shù)字,并用所得的差替換原數(shù).兩人輪流走.誰所得到的數(shù)是零,就算誰贏.如果開始在黑板上寫著數(shù)1994,并且甲先走,問誰有必勝策略?
考點:最佳對策問題
專題:數(shù)學(xué)游戲與最好的對策問題
分析:要求現(xiàn)在讓甲先走,他應(yīng)該怎樣做才能保證一定取得勝利,只要甲每次都減去其中的個位數(shù),保證個位為0,這樣另一個選手只能減去除個位外的其他某一位,這是個位又必不為0,此時我們繼續(xù)減去個位;依此類推,減到只剩個位數(shù)的時候,就是甲的勝利之時.甲先把4拿走,剩的為十的倍數(shù),無論乙拿什么,甲對應(yīng)都拿個位上的數(shù).甲必勝.
解答: 解:總是減去新數(shù)的個位數(shù),使甲取得的數(shù)個位為0.換句話說,甲除了第一步必先減4外,以后每輪跟隨乙,乙減去X,甲就減去10-X.
甲必先減4,得1990,
乙此時只能減1或9,得1989或1981,
甲此后必減去乙所得數(shù)的個位數(shù),從而使得到的數(shù)個位為0.例如此輪甲減9得1980,
乙此時無論減1還是9或8,必使個位不為0.例如此輪乙得197X(1971、1979或1972無所謂),
甲得:1970,
乙得:196X,
甲得:1960,
如此直到…
乙得:11X,
甲得:110,
乙得:109,
甲得:100,
乙得:99,
甲得:90,

乙得:27,
甲得:20,
乙得:18,
甲得:10,
乙得:9,
甲得:0,
最終甲必勝.
答:總是減去新數(shù)的個位數(shù),使甲取得的數(shù)個位為0.
點評:要求現(xiàn)在讓甲先做,他應(yīng)該怎樣做才能保證一定取得勝利,只要甲每次都減去其中的個位數(shù),保證個位為0,這樣另一個選手只能減去除個位外的其他某一位,這是個位又必不為0,此時我們繼續(xù)減去個位;依此類推,減到只剩個位數(shù)的時候,就是甲的勝利之時.
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下列各組比中,能與
5
8
3
4
組成比例的一組比是( 。
A、10:12
B、
2
3
6
7
C、
1
3
1
2

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如圖從A城市去B城市有2條路可走,由B城市去C城市有5條路可走,那么從A城市經(jīng)過B城市到C城市一共有(  )條路可走.
A、2條B、5條C、7條D、10條

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只列式(或方程)不計算.
①火車的速度是每小時120千米,飛機比火車速度的8倍少20千米,求飛機的速度.
②學(xué)校建綜合樓,實際投資720萬元,節(jié)約了30萬元,節(jié)約了百分之幾?
③工程隊挖一條水渠,計劃每天挖120米,20天可以挖完,實際16天就完成了任務(wù).工程隊實際每天挖多少米?

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口算
4
5
×
1
2
=
3
4
+
1
4
=
5
6
×18=
7
12
÷
3
4
=
3
8
÷
9
4
=
1
3
×45=
3
5
-
1
4
=
10
7
÷
10
7
=
3
4
÷3=
2
5
×15=
5
6
=
6
17
=
3
10
+
1
2
=
3
4
-
3
5
=
2-
1
7
=
1
3
×
3
10
=
20%÷
1
2
=
1
3
×30%=
3.5+1.5=0.5×
1
2
=

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每6人一組,可以分成多少組?

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