Question

請說明：任意5個數(shù)中必有3個數(shù)的和是3的倍數(shù)．

Answer 1

考點：抽屜原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：任意一個自然數(shù)被3除的余數(shù)只能是 0、1、2 中的一個，把給定的5個數(shù)除以3，考察5個余數(shù)情況：
（1）如果5個余數(shù)只有0、1、2中的一個或兩個，則由抽屜原理，必至少有三個余數(shù)相同，這余數(shù)相同的三個數(shù)的和能被3整除；
（2）如果5個余數(shù)中，0、1、2都有，則余數(shù)為0、1、2的三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，據(jù)此即可解答問題．

解答： 解：根據(jù)題干分析可得：任意一個自然數(shù)被3除的余數(shù)只能是 0、1、2 中的一個，把給定的5個數(shù)除以3，考察5個余數(shù)情況：
（1）如果5個余數(shù)只有0、1、2中的一個或兩個，則由抽屜原理，必至少有三個余數(shù)相同，這余數(shù)相同的三個數(shù)的和能被3整除；
（2）如果5個余數(shù)中，0、1、2都有，則余數(shù)為0、1、2的三個數(shù)的和是3的倍數(shù)．
總之，5個數(shù)中必有3個數(shù)的和是3的倍數(shù)．

點評：一般地，任意3個數(shù)中必有兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)，任意5個數(shù)中必有3個數(shù)的和是3的倍數(shù)，任意7個數(shù)中必有4個數(shù)的和是4的倍數(shù)，…，任意2n-1個數(shù)中必有n個數(shù)的和是n的倍數(shù)．