Question

13．一個劇場設置了20排座位，第一排有36個座位，后面每一排都比前一排多2個座位，這個劇場總共有1100個座位．

Answer 1

分析 第一排的座位有36個，往后每一排都比前一排多2個座位，則此劇場從前到后每排的座位數(shù)構成一個公差為2，項數(shù)為20的等差數(shù)列，由此根據(jù)高斯求和的有關公式進行解答即可：末項=首項+（項數(shù)-1）×公差，等差數(shù)列和=（首項+末項）×項數(shù)÷2．

解答 解：最后一排有座位：
36+（20-1）×2
=36+19×2
=36+38
=74（個）
共有座位：
（36+74）×20÷2
=110×10
=1100（個）
答：這個劇場總共有 1100個座位．
故答案為：1100．

點評 高斯求和相關分式：末項=首項+（項數(shù)-1）×公差，等差數(shù)列和=（首項+末項）×項數(shù)÷2，項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1、首項=末項-（項數(shù)-1）×公差．