Question

計(jì)算：0.

?

1

×0.

?

2

+0.

?

2

×0.

?

3

+…3.

?

2

×3.

?

3

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：小數(shù)的巧算

專(zhuān)題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：先把循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，原式變?yōu)?span id="aa4e04e" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1×2+2×3+3×4+…+29×30

9×9

，再把分子化為1×（1+1）+2×（1+2）+3×（1+3）+…28×（1+28）+29×（1+29），然后運(yùn)用乘法分配律計(jì)算，變?yōu)椋海?+2+3+…28+29）+（1×1+2×2+3×3+…28×28+29×29），再運(yùn)用以下公式計(jì)算即可：1+2+3+…+n=（1+n）×n÷2，1×1+2×2+3×3+4×4+…+n×n=n（n+1）（2n+1）÷6．

解答： 解：0.

?

1

×0.

?

2

+0.

?

2

×0.

?

3

+…3.

?

2

×3.

?

3

=

1

9

×

2

9

+

2

9

×

3

9

+…+

29

9

×

30

9

=

1×2+2×3+3×4+…+29×30

9×9

分子：l×2+2×3+3×4+…+28×29+29×30
=1×（1+1）+2×（1+2）+3×（1+3）+…28×（1+28）+29×（1+29）
=1+1×1+2+2×2+3+3×3+…28+28×28+29+29×29
=（1+2+3+…28+29）+（1×1+2×2+3×3+…28×28+29×29）
=（1+29）×29÷2+29（29+1）（2×29+1）÷6
=435+8555
=8990
分母為81
原式=8990÷81=

8990

81

．
故答案為：

8990

81

．

點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)掌握循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法以及兩個(gè)公式1+2+3+…+n=（1+n）×n÷2，1×1+2×2+3×3+4×4+…+n×n=n（n+1）（2n+1）÷6．