Question

已知a是一個自然數(shù)，A、B分別是1至9中的某個數(shù)字，如果最簡分?jǐn)?shù)

a

222

=0.3

．

A

3

．

B

，那么a是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：最簡分?jǐn)?shù)

專題：分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

分析：由于0.3

．

A

3

．

B

=0.3+0.1×0.

．

A

3

．

B

，設(shè)x=0.

．

A

3

．

B

，則有x=0．A3B+0.001x，即x=

A3B

999

，所以

a

222

=0.3

．

A

3

．

B

=0.3+

A3B

999

，然后根據(jù)此關(guān)系式進(jìn)行分析完成即可．

解答： 解：由于0.3

．

A

3

．

B

=0.3+0.1×0.

．

A

3

．

B

，
設(shè)x=0.

．

A

3

．

B

，則有x=0．A3B+0.001x，
即0.999x=0．A3B
則x=

A3B

999

，
所以

a

222

=0.3

．

A

3

．

B

=0.3+

A3B

999

，
則

a

222

=

2997+A3B

9990

a=

2(2887+A3B)

90

因為a是整數(shù)，
所以2（2997+A3B）一定會被90整除，
即：2（2997+A3B）即可被10整除，也可被9整除，
首先考慮被10整除，
2997+A3B尾數(shù)必須為0或5，那么B=3或8．
其次考慮被9整除，
被9整除的特點(diǎn)是：各位數(shù)和能被9整除，
因為2997能被9整除，A3B必須被9整除，
當(dāng)B=3時，各個位數(shù)和等于A+6，因為A＜10，所以A=3 得出a=74，不是最簡分?jǐn)?shù)，舍去．
當(dāng)B=8時，各個位數(shù)和等于A+11 因為A＜10，所以A=7 得出 a=83，符合題意．
所以a是83．
故答案為：83．

點(diǎn)評：首先將此循環(huán)小數(shù)進(jìn)行分解，然后列出關(guān)系式進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．