Question

如圖1，在底面積為100cm²、高為20cm的長(zhǎng)方體水槽內(nèi)放入一個(gè)長(zhǎng)方體燒杯，以恒定不變的流量速度先向燒杯中注水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止，此過程中，燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計(jì)，燒杯在大水槽中的位置始終不改變．水槽中水面上升的高度h（厘米）與注水時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖2所示．
（1）圖2中點(diǎn)

A

表示燒杯中剛好注滿水，點(diǎn)

B

表示水槽中水面恰與燒杯中水面平齊；（2分）
（2）求燒杯的底面積；（4分）
（3）求注水的速度及注滿水槽所用的時(shí)間．（8分）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖示2的折線趨勢(shì)可知：點(diǎn)A表示燒杯中剛好注滿水，點(diǎn)B表示水槽內(nèi)的水面高度恰好與燒杯中水面平齊；
（2）設(shè)燒杯的底面積為Scm²、高為h₁cm，注水速度每秒為vcm³，注滿水槽所用時(shí)間為t₀．如圖可知：當(dāng)注水18秒時(shí)，燒杯剛好注滿；當(dāng)注水90秒時(shí)，水槽內(nèi)的水面高度恰好是h₁cm，根據(jù)100h₁=90×

1

18

Sh₁，求出S即可．
（3）由圖可知注滿燒杯和水槽一半所用的時(shí)間比是18：90=1：5，燒杯的體積：100×10÷5=200（cm³），注水速度：200÷18=

100

9

（立方厘米/秒）；注滿水槽所用時(shí)間：100×20÷

100

9

-=180（秒）．

解答：解：（1）點(diǎn)A表示燒杯中剛好注滿水，點(diǎn)B表示水槽內(nèi)的水面高度恰好與燒杯中水面平齊；

（2）設(shè)燒杯的底面積為Scm²、高為h₁cm，注水速度為每秒vcm³，注滿水槽所用時(shí)間為t₀秒，由圖2知，當(dāng)注水18s時(shí)，燒杯剛好注滿；當(dāng)注水90s時(shí)，水槽內(nèi)的水面高度恰好是h₁cm（即燒杯高度）．于是，Sh₁=18v，100h₁=90v
則有100h₁=90×

1

18

Sh₁，即S=20．
所以，燒杯的底面積為20cm²；

答：燒杯的底面積是20平方厘米
（3）由圖可知注滿燒杯和水槽一半所用的時(shí)間比是18：90=1：5，燒杯的體積：100×10÷5=200（cm³），

注水速度：200÷18=

100

9

（立方厘米/秒）；

注滿水槽所用時(shí)間：100×20÷

100

9

=180（秒）；
答：注水的速度是

100

9

立方厘米/秒，注滿水槽所用的時(shí)間是180秒．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查是如何從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，并根據(jù)信息結(jié)合圖形回答問題．