Question

求證：任意502個(gè)整數(shù)中，必有兩個(gè)整數(shù)的和或差是998的倍數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專(zhuān)題：整除性問(wèn)題

分析：某數(shù)除以998，余數(shù)有998種情況：0，1，…，997，將余數(shù)0，1，…，997，可以分為如下組（1，997），（2，996），…（498，500），（0），（499），共501組，故根據(jù)抽屜原理，若每組取一個(gè)，再多取一個(gè)，都必有兩個(gè)整數(shù)的和或差是998的倍數(shù)；由此得證．

解答： 解：某數(shù)除以998，余數(shù)有998種情況：0，1，…，997，
將0，1，…，997，分組如下：
（1，997），（2，996），…（498，500），（0），（499），共501組，501+1=502（個(gè)），
所以任意502個(gè)整數(shù)中，必有兩個(gè)整數(shù)的和或差是998的倍數(shù)；
答：任意502個(gè)整數(shù)中，必有兩個(gè)整數(shù)的和或差是998的倍數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于較復(fù)雜的抽屜原理習(xí)題，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是先進(jìn)行分析，然后推理進(jìn)而得出結(jié)論．