Question

甲容器有60%的酒精溶液10升，乙容器有40%的酒精溶液30升．現(xiàn)在我們以0.3升/分的速度向甲容器加濃度為20%的酒精溶液，同時(shí)以0.5升/分的速度向乙容器加濃度為60%的酒精溶液．請問：多少分鐘后甲、乙容器內(nèi)酒精溶液的濃度相同？

Answer 1

考點(diǎn)：濃度問題

專題：濃度與配比問題

分析：設(shè)x分鐘后兩容器中酒精溶液濃度相同，則甲容器原有酒精10×60%=6升，每分鐘加入的酒精為0.3×20%=0.06升；
甲容器中溶液的體積為10升+0.3x，酒精的體積為6+0.06x
于是濃度為（6+0.06x）÷（10+0.3x）
同理可得乙容器酒精濃度為（12+0.3x）÷（30+0.5x）
有題意得（6+0.06x）÷（10+0.3x）=（12+0.3x）÷（30+0.5x）
解方程即可．

解答： 設(shè)x分鐘后兩容器中酒精溶液濃度相同
（10×60%+0.3x×20%）÷（10+0.3x）=（30×40%+0.5x×60%）÷（30+0.5x）
             （6+0.06x）（30+0.5x）=（12+0.3x）（10+0.3x）  
                180+3x+1.8x+0.03x²=120+3.6x+3x+0.09x²
                       x²+30x-1000=0
                  （x+50）（x-20）=0
                                x=-50（舍去）或x=20
答：20分鐘后甲、乙容器內(nèi)酒精溶液的濃度相同．

點(diǎn)評：此題屬于較難的濃度問題，根據(jù)一定時(shí)間內(nèi)濃度相等建立方程，解決問題．