Question

有兩列數(shù)，第一列數(shù)是：1234，8765，9101112，16151413，17181920，24232221，25262728，…，第二列數(shù)是：1，2，3，4，8，7，6，5，9，1，0，1，1，1，2，1，6，1，5，1，4，1，3，1，7，1，8，1，9，2，0，2，4，2，3，2，2，2，1，…．那么第二列數(shù)的第2012個(gè)數(shù)應(yīng)該排在第一列數(shù)中的第

 

個(gè)數(shù)的第

 

位．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：第一列數(shù)是順4個(gè)數(shù)字，逆4個(gè)數(shù)字，順4個(gè)數(shù)字，逆4個(gè)數(shù)字，…第二列數(shù)是第一列數(shù)的每位數(shù)字；先找清楚第二列的第2012個(gè)數(shù)需要用到三位數(shù)，進(jìn)一步求出是三位數(shù)中的第幾個(gè)數(shù)，再根據(jù)第一列數(shù)字的順逆排列的規(guī)律找出這個(gè)數(shù)多少，從而確定是第幾個(gè)數(shù)的第幾位．

解答： 解：自然數(shù)的一位數(shù)有9個(gè)、兩位數(shù)有90個(gè)，分別用了 9+90×2=189 個(gè)數(shù)碼，即是第二列數(shù)的前189個(gè)數(shù)． 
第二列的第2012個(gè)數(shù)還需要2012-189=1823個(gè)數(shù)碼，只能使用三位數(shù)的數(shù)碼，
1823÷3=607…2，
即需要607個(gè)三位數(shù)的數(shù)碼再加2個(gè)數(shù)碼，從100開始的第607個(gè)三位數(shù)是706．
而第一列數(shù)的排列規(guī)律是8個(gè)自然數(shù)組成2個(gè)順序相反的數(shù)，
706÷8=88…2，即第一列有88組2個(gè)順序相反的數(shù)，另剩下從左往右的705和706兩個(gè)數(shù)，再和707和708 組成一個(gè)新數(shù)，
所以第89組數(shù)是 705706707708，
第二列數(shù)中的第2012個(gè)數(shù)是707中的0，所以是萬位（第五位）．
之前共有88組，每組有兩個(gè)順序相反的數(shù)，所以是第一列中的第 88×2+1=177個(gè)數(shù)．
答：第二列數(shù)的第 2012 個(gè)數(shù)應(yīng)該排在第一列數(shù)中的第 177個(gè)數(shù)的第 5位．
故答案為：177，5．

點(diǎn)評(píng)：先找出第一個(gè)數(shù)列的排列規(guī)律，從而確定第二個(gè)數(shù)列的第2012個(gè)數(shù)是幾，再利用排列的周期性規(guī)律進(jìn)行求解．