Question

在不等式

5

22

＜

23

(   )

＜

4

17

的括號中填入一個自然數(shù)，使得不等號成立，一共有多少種不同的填法？

Answer 1

考點：不等方程的分析求解,分?jǐn)?shù)大小的比較

專題：運(yùn)算順序及法則,不定方程問題

分析：先把這幾個數(shù)變成分子相同的分?jǐn)?shù)，再根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)，分母大的反而小進(jìn)行求解．

解答： 解：設(shè)

23

(   )

=

23

a

因為4、5、23兩兩互質(zhì)，所以它們的最小公倍數(shù)是：4×5×23=460

5

22

=

460

2024

，

23

a

=

460

20a

，

4

17

=

460

1995

要使

460

2024

＜

460

20a

＜

460

1995

那么2024＞20a＞1995
則：101.2＞a＞99.75
所以a只能取值101，100這兩個數(shù)．
答：使得不等號成立，一共有2種不同的填法．

點評：本題利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把算式變成分子相同的分?jǐn)?shù)，再根據(jù)解不等式的方法找出要求數(shù)的取值范圍，從而求解．