Question

先閱讀在計(jì)算．

2

1×3

=1-

1

3

2

3×5

=

1

3

-

1

5

2

5×7

=

1

5

-

1

7

…
試計(jì)算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2013×2015

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：根據(jù)題意，把所求的計(jì)算式乘2，然后每個(gè)分?jǐn)?shù)都拆分為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，然后求和時(shí)，剛好前一個(gè)分?jǐn)?shù)的后一項(xiàng)和后一個(gè)分?jǐn)?shù)的前一項(xiàng)抵消，最后再除以2，即可得解．

解答： 解：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2013×2015

=（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

1013

-

1

2015

）÷2
=（1-

1

2015

）÷2
=

2014

2015

÷2
=

1007

2015

點(diǎn)評(píng)：利用應(yīng)用分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)，把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化．