Question

1．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，底面周長(zhǎng)的比是2：3，它們的體積比是5：6，則圓錐與圓柱高的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（　�。�

• A． 5：8
• B． 12：5
• C． 8：5
• D． 5：12

Answer 1

分析 根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式知道底面周長(zhǎng)的比就是半徑的比，設(shè)圓柱的底面半徑是2，則圓錐的底面半徑是3，設(shè)圓柱的體積是5，則圓錐的體積是6，再根據(jù)圓柱的體積公式V=sh=πr²h與圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}$sh=$\frac{1}{3}$πr²h，得出圓柱的高與圓錐的高，進(jìn)而根據(jù)題意，進(jìn)行比即可．

解答 解：設(shè)圓柱的底面半徑是2，則圓錐的底面半徑是3，設(shè)圓柱的體積是5，則圓錐的體積是6，
則：[6×3÷（π×3²）]：[5÷（π×2²）]
=$\frac{18}{9π}：\frac{5}{4π}$
=8：5
答：圓錐與圓柱高的最簡(jiǎn)整數(shù)比是8：5．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要是根據(jù)圓柱的體積公式與圓錐的體積公式的推導(dǎo)出圓柱與圓錐的高的關(guān)系．