Question

在一根長(zhǎng)200厘米的木棍上自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)將木棍逐段鋸開(kāi)，那么長(zhǎng)度是1厘米的短木棍有多少根？

Answer 1

考點(diǎn)：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題

專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題

分析：因?yàn)?00能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色．于是我們可以看作是從同一端點(diǎn)染色．
6與5的最小公倍數(shù)是30，即在30厘米的地方，同時(shí)染上紅色，這樣染色就會(huì)出現(xiàn)循環(huán)，每一周的長(zhǎng)度是30厘米，如圖所示．

由圖示可知長(zhǎng)1厘米的短木棍，每一周期中有兩段，如第1周期中，6-5=1，5×5-6×4=1．前180厘米處就有6個(gè)周期，即為2×6=12根，剩余20厘米中有一段．所以鋸開(kāi)后長(zhǎng)1厘米的短木棍共有7段．

解答： 解：2×[（200-20）÷30]+1，
=2×6+1，
=13（根）．
答：那么長(zhǎng)度是1厘米的短木棍有13根．

點(diǎn)評(píng)：解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)整除性把自右向左每隔5厘米的染色，轉(zhuǎn)化為自左向右的染色，便于利用最小公倍數(shù)發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象，化難為易．