Question

19．下圖是用型號相同的黑、白兩種三角形瓷磚鋪成的圖形．

（1）仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)圖中鋪瓷磚的規(guī)律嗎？按規(guī)律作圖，第6幅圖鋪瓷磚一共多少塊？
（2）按圖中的規(guī)律一直鋪下去，請算出第8幅圖中的黑瓷磚一共多少塊？
（3）通過推理或計(jì)算，你可以得知第10幅圖中白瓷磚共有多少塊？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)觀察，圖中三角形瓷磚的個數(shù)分別是4、9、16…，4=2²；9=3²；16=4²；…由此即可得出第n個圖形鋪瓷磚的正總塊數(shù)為（n+1）²塊；
（2）第n個圖形中黑瓷磚的塊數(shù)可以表示為（1+2+3+…+n），當(dāng)n=8時(shí)，計(jì)算得出：1+2+3+…+8的和即可解決問題；
（3）根據(jù)上述推理結(jié)果可得：第n個圖形中白瓷磚的塊數(shù)可以表示為：（n+1）²-（1+2+3+…+n）=（n+1）（n+2）÷2，由此即可求得第10個圖形中共有的白瓷磚的塊數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)題干得出圖中三角形瓷磚的個數(shù)分別是4=2²；9=3²；16=4²；…則第n個圖形鋪瓷磚的正總塊數(shù)為（n+1）²塊；
6²=36（個）
答：則第6個圖形鋪瓷磚的正總塊數(shù)為36塊．
（2）第n個圖形中黑瓷磚的塊數(shù)可以表示為（1+2+3+…+n），
當(dāng)n=8時(shí)
1+2+3+…8=36（塊），
答：第8個圖形中黑瓷磚的塊數(shù)是36塊．
（3）由上述推理可得：第n個圖形中白瓷磚的塊數(shù)可以表示為：（n+1）²-（1+2+3+…+n）=（n+1）×（n+2）÷2，當(dāng)n=10時(shí)，
（n+1）×（n+2）÷2，
=（10+1）×（10+2）÷2，
=11×12÷2，
=66（塊），
答：第10幅圖中白瓷磚共有66塊．

點(diǎn)評 由題干中的圖形的排列以及個數(shù)特點(diǎn)，得出瓷磚的排列規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．