Question

兩個正方體木塊體積之比為8：27，如果以正方體一面為底加工成最大圓錐體，則加工成的兩個圓錐體積之比為

 

．

Answer 1

考點：比的應用,圓錐的體積

專題：比和比例應用題,立體圖形的認識與計算

分析：因為以正方體一面為底加工成最大的圓錐，正方體的底面的邊長是圓錐的底面直徑，正方體的棱長是圓錐的高，兩個正方體木塊體積之比為8：27，則兩個正方體木塊棱長之比為2：3，設正方體的棱長是2a厘米和3a厘米，圓錐的底面積是π×

(2a)2

4

平方厘米和π×

(3a)2

4

平方厘米，所以根據(jù)圓錐的體積公式V=

1

3

×sh，求出圓錐的體積之比．

解答： 解：兩個正方體木塊體積之比為8：27，則正方體的棱長之比是2：3，設正方體的棱長是2a厘米和3a厘米．
圓錐的體積比為：

1

3

×π××

(2a)2

4

×a：

1

3

×π×

(3a)2

4

×a
=a²：

9

4

a²
=4：9
答：圓錐體積之比是4：9．
故答案為：4：9．

點評：關鍵是知道加工的最大的圓錐與正方體的關系，從而利用與圓錐的體積公式解決問題．