Question

16．有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是77，如果這個長方體的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，要從這個長方體上割下盡可能大的正方體，最多有幾個？

Answer 1

分析 根據(jù)題意：一個長方體前面和上面的面積=長×高+長×寬=長×（高+寬）=77，又知它的長、寬、高都是整厘米，且都是質(zhì)數(shù)，77只有1種組合11×7，11不可再分，因為11=2+9=3+8=4+7=1+10=5+6，都不符合條件，7只能分為2、5，所以割下盡可能大的正方體，最大為棱長為2厘米，共（11÷2）×（5÷2）×（2÷2）=10個；由此解答即可．

解答 解：一個長方體前面和上面的面積=長×高+長×寬=長×（高+寬）=77，
77=11×7=11×（2+5），
所以，長寬高分別為2、5、11，
割下盡可能大的正方體，最大為棱長為2，共
（11÷2）×（5÷2）×（2÷2）
≈5×2×1
=10（個）
答：要從這個長方體上割下盡可能大的正方體，最多有10個．

點評 解此題關(guān)鍵是熟記長方體的表面積和體積公式，再根據(jù)題意確定長、寬、高是多少．