Question

（1）算式1×2×3×…×29×30的計算結(jié)果的末尾有幾個連續(xù)的0？
（2）算式31×32×33×…×150的計算結(jié)果的末尾有幾個連續(xù)的0？

Answer 1

考點：乘積的個位數(shù)

專題：計算問題（巧算速算）

分析：（1）首先求出1-30中含有因數(shù)5的個數(shù)，進而判斷出算式1×2×3×…×29×30的計算結(jié)果的末尾有幾個連續(xù)的0即可；
（2）首先求出31-150中含有因數(shù)5的個數(shù)，進而判斷出算式31×32×33×…×149×150的計算結(jié)果的末尾有幾個連續(xù)的0即可．

解答： 解：（1）從1×2×3×4×5×6×7×8×9×10中可以得出其中5的因數(shù)有2個，
所以它們的乘積末尾有2個0；
從1到20，20個整數(shù)相乘：其中5的因數(shù)有4個，
所以它們的乘積末尾有4個0；
從1到30，30個整數(shù)相乘：其中5的因數(shù)有6個，但25中有2個5，
所以一共是7個，
所以它們的乘積末尾有7個0；
（2）35，40，45，55，60，65，70，80，85，90，95，105，110，115，120，130，135，140，145各可以得到一個因數(shù)5，一共19個，
50、75、100、150各可以得到2個因數(shù)5，一共8個，125可以得到3個因數(shù)5，
因為19+8+3=30（個），
所以算式31×32×33×…×150的計算結(jié)果的末尾有30個連續(xù)的0．

點評：此題主要考查了乘積的個位數(shù)問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出含有因數(shù)5的個數(shù)，特別注意25、50、75、100、150各可以得到2個因數(shù)5，125可以得到3個因數(shù)5．