Question

3．在分母小于15的最簡分?jǐn)?shù)中，比0.6小，并且最接近0.4的是$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 可以先設(shè)出一個(gè)分?jǐn)?shù)來，然后與$\frac{3}{5}$求差，如果差最小，則所設(shè)的分?jǐn)?shù)就是最接近$\frac{3}{5}$，根據(jù)計(jì)算進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)所求的分?jǐn)?shù)為$\frac{m}{n}$，（m，n）=1，n＜15．
因?yàn)?\frac{m}{n}$-$\frac{2}{5}$=$\frac{5m-2n}{5n}$．
由題目要求，取m、n使右邊式子大于0，且為最小，若5m-2n=1，則m=$\frac{2n+1}{5}$．當(dāng)n＜15時(shí)，使m為整數(shù)的最大整數(shù)n是12，此時(shí)，m=5，差為$\frac{1}{5×12}$．
若5m-2n≠1，則．
$\frac{m}{n}$-$\frac{2}{5}$=$\frac{5m-2n}{5n}$≥$\frac{2}{5}$＞$\frac{2}{5×14}$＞$\frac{1}{5×12}$．
故比0.6小并且最接近$\frac{2}{5}$的是$\frac{5}{12}$．
故答案為：$\frac{5}{12}$．

點(diǎn)評 此題考查的目的是理解最簡分?jǐn)?shù)的意義，公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)．