Question

16．觀察一組等式：3²-1=2×4，4²-1=3×5，11²-1=10×12，找規(guī)律填空：2008×2010=2007²-1，請(qǐng)把你猜想的規(guī)律用只含有字母的式子表示出來(lái)．

Answer 1

分析 每個(gè)式子左邊是一個(gè)數(shù)的平方減去1，右邊是兩個(gè)因數(shù)之積，第一個(gè)因數(shù)比這個(gè)數(shù)少1，第二個(gè)因數(shù)比這個(gè)數(shù)多1，設(shè)這個(gè)數(shù)為n（n為大于0的整數(shù)），其規(guī)律是：n²-1=（n-1）×（n+1），根據(jù)這一規(guī)律，即可求出2008×2010等于多少的平方減1．

解答 解：2008-1=2007
2008×2010=2007²-1，
我猜想的規(guī)律用只含有字母的式子表示出來(lái)是：n²-1=（n-1）×（n+1）（n為大于0的整數(shù)）．
故答案為：2007．

點(diǎn)評(píng) 認(rèn)真觀察各式，不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，n²-1=（n-1）×（n+1）（n為大于0的整數(shù)），根據(jù)這一規(guī)律填空即可．