Question

4．求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)．
30和45   7和49   15和90   5和9．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個數(shù)互質(zhì)，則最大公約數(shù)是1；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)；求兩個數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積．

解答 解：
（1）30=2×3×5，
45=3×3×5，
所以30和45最大公因數(shù)是3×5=15；
（2）49=7×7，
所以7和49最大公因數(shù)是7；
（3）15=3×5，
90=2×3×3×5，
所以15和90最大公因數(shù)是15；
（4）5和9互質(zhì)，
所以它們的最大公約數(shù)是1．

點評 （1）（3）考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．
（2）主要考查求兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公約數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)．
（4）主要考查求兩個數(shù)為互質(zhì)關(guān)系時的最大公約數(shù)：兩個數(shù)互質(zhì)，則最大公約數(shù)是1．