Question

給定三種重量的砝碼（每種數(shù)量都有足夠多個）3kg，11kg，17kg，將它們組合湊成100kg有

6

種不同的方法（每種砝碼至少用一塊）．

Answer 1

分析：每種砝碼至少用一塊，先將3kg、11kg、17kg各取一塊，100-3-11-17=69（kg），①3÷3=1，②11÷3=3…2，，17÷3=5…2，從余數(shù)考慮，②組合③組取得數(shù)的個數(shù)的總和必須是3的倍數(shù)，所以可以是：
1．a(chǎn)組23個，b組0個，c組0個，
2．①組12個，②組3個，③組0個，
3．①組6個，②組0個，③組3個，
4．①組4個，②組6個，③組0個，
5．①組8個，②組1個，③組2個，
6．①組10個，②組2個，③組1個，
最后再在上面每組里加上原來取的3kg、11kg、17kg各一個就是最終答案．

解答：解：要求每種砝碼都要有，所以可以先用100-3-11-17=69，然后再進行討論三種砝碼：3kg，11kg，17kg；
第一種：2，7，1； 第二種：7，1，4；第三種：9，2，3；
第四種：11，3，2；第五種：13，4，1；第六種：24，1，1；
答：將它們組合湊成100kg有6種不同的方法．
故答案為：6．

點評：討論法是本題解決問題的方法．