Question

給定三種重量的砝碼（每種數(shù)量都有足夠多個(gè)）3kg，11kg，17kg，將它們組合湊成100kg有________種不同的方法（每種砝碼至少用一塊）．

Answer 1

6
分析：每種砝碼至少用一塊，先將3kg、11kg、17kg各取一塊，100-3-11-17=69（kg），①3÷3=1，②11÷3=3…2，，17÷3=5…2，從余數(shù)考慮，②組合③組取得數(shù)的個(gè)數(shù)的總和必須是3的倍數(shù)，所以可以是：
1．a(chǎn)組23個(gè)，b組0個(gè)，c組0個(gè)，
2．①組12個(gè)，②組3個(gè)，③組0個(gè)，
3．①組6個(gè)，②組0個(gè)，③組3個(gè)，
4．①組4個(gè)，②組6個(gè)，③組0個(gè)，
5．①組8個(gè)，②組1個(gè)，③組2個(gè)，
6．①組10個(gè)，②組2個(gè)，③組1個(gè)，
最后再在上面每組里加上原來取的3kg、11kg、17kg各一個(gè)就是最終答案．
解答：要求每種砝碼都要有，所以可以先用100-3-11-17=69，然后再進(jìn)行討論三種砝碼：3kg，11kg，17kg；
第一種：2，7，1； 第二種：7，1，4；第三種：9，2，3；
第四種：11，3，2；第五種：13，4，1；第六種：24，1，1；
答：將它們組合湊成100kg有6種不同的方法．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：討論法是本題解決問題的方法．