Question

已知一個三位數(shù)能被45整除，它的各位上的數(shù)字都不相同．這樣的三位數(shù)有

15

個．

Answer 1

分析：一個三位數(shù)能被45整除，一定能被5整除，從而可以確定末位數(shù)字，同時這個數(shù)也一定能被9整除，所以各個數(shù)位上的數(shù)字和能被9整除，據(jù)此列舉即可解答．

解答：解：因為這個三位數(shù)是5的倍數(shù)，故它的末位應(yīng)該為5或0．
若它的末位為0，因這個三位數(shù)又是9的倍數(shù)．故百位與十位有9種可能：
18，27，…，90．即這樣的三位數(shù)有9個．
若它的末位為5，同樣，因為這個三位數(shù)是9的倍數(shù)．故它的前兩位數(shù)字之和為4或13．這時有如下9種可能：13，31，40，49，58，67，76，85，94．即這樣三位數(shù)也有9個．
各位數(shù)字各不同，其中，585，855，900不符合題意，所以這樣的三位數(shù)一共有9+9-3=15（個）．
故答案為：15．

點評：本題主要考查位置原則，熟練掌握能被5和9整除的數(shù)的特征是解答本題的關(guān)鍵．