Question

兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)是7，最小公倍數(shù)是105．求這兩個(gè)數(shù)．

Answer 1

解：105÷7=15；
15=3×5；
7×3=21；
7×5=35；
答：這兩個(gè)數(shù)是21和35．
分析：用最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)即105÷7=15，就是說(shuō)15是里含有兩個(gè)數(shù)各自含有的質(zhì)因數(shù)，因此把15分解質(zhì)因數(shù)：
15=3×5，就是這兩個(gè)數(shù)一個(gè)里含有質(zhì)因數(shù)3，一個(gè)里含有質(zhì)因數(shù)5，再用它們的最大公數(shù)7乘以3得到一個(gè)數(shù)，用7×5得到另一個(gè)數(shù)，據(jù)此解答．
點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是理解：最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積．