Question

用0至9這10個(gè)數(shù)字組成一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)各一個(gè)，使它們都是非零的完全平方數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)性質(zhì)

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先寫出一位數(shù)、兩位數(shù)中的完全平方數(shù)，然后逐一判斷出用0至9這10個(gè)數(shù)字組成一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)的完全平方數(shù)有哪些即可．

解答： 解：一位數(shù)的完全平方數(shù)有3個(gè)：1、4、9，
兩位數(shù)的完全平方數(shù)有6個(gè)：16、25、36、49、64、81；
（1）當(dāng)一位數(shù)的完全平方數(shù)是1時(shí)，它們分別是：1，36，784，9025；
（2）當(dāng)一位數(shù)的完全平方數(shù)是9時(shí)，兩位數(shù)的完全平方數(shù)是16時(shí)，
它們分別是：9，16，784，3025；
（3）當(dāng)一位數(shù)的完全平方數(shù)是9時(shí)，兩位數(shù)的完全平方數(shù)是81時(shí)，
它們分別是：9，81，324，7056；或9，81，576，2304．
綜上，可得滿足條件的數(shù)有：
①1，36，784，9025；②9，16，784，3025；③9，81，324，7056；④9，81，576，2304．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了完全平方數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，注意不能漏數(shù)．