Question

一個(gè)六邊形六個(gè)內(nèi)角都是120°，連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次是1，3，3，2厘米，該六邊形的周長(zhǎng)是

15

厘米．

Answer 1

分析：六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是120°，所以通過(guò)適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線(xiàn)，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解．

解答：解：如圖，

分別作直線(xiàn)AB、CD、EF的延長(zhǎng)線(xiàn)和反向延長(zhǎng)線(xiàn)使它們交于點(diǎn)G、H、I．
因?yàn)榱�邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°，
所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．
所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等邊三角形．
所以AI=AF=3厘米，BG=BC=1厘米．
所以GI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7（厘米），DE=HE=HI-EF-FI=7-2-3=2（厘米），CD=HG-CG-HD=7-1-2=4（厘米）．
所以六邊形的周長(zhǎng)為3+1+4+2+2+3=15（厘米）；
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長(zhǎng)．是非常完美的解題方法，注意學(xué)習(xí)并掌握．