Question

5．如圖是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的一條馬路，在馬路的一邊等距離地安裝路燈（馬路的兩端及轉(zhuǎn)彎處都安裝一盞），那么至少要安裝多少盞路燈？

Answer 1

分析 由題中“等距離的安裝路燈”可知，相鄰兩盞路燈之間的距離必為56米與96米的公因數(shù)，又由“最少要安裝多少盞路燈”可知，總的路燈數(shù)最少，則相鄰兩盞路燈之間的距離要最大，于是問題轉(zhuǎn)化為56與96的最大公因數(shù)，然后根據(jù)植樹問題解答即可．

解答 解：由于56=2×2×2×7，96=2×2×2×2×2×3，
所以，56與96的最大公因數(shù)是：2×2×2=8，
所以，相鄰兩盞路燈之間的距離最大是8米
從而，最少需要安裝：（56+96）÷8+1
=152÷8+1
=19+1
=20（盞）．
答：最少需安裝20盞路燈．

點(diǎn)評 解答此題，運(yùn)用了求最大公因數(shù)和植樹問題的知識，使復(fù)雜的問題簡單化，注意兩端都栽的植樹問題：植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1．