Question

三條平行線上分別有3個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)，且不在同一條平行線上的三個(gè)點(diǎn)不共線，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有

205

個(gè)．

Answer 1

分析：三角形是由不在同一直線的三點(diǎn)相連而成．由題目所給條件不在同一條線的三點(diǎn)不共線．那么此題可以分以下幾個(gè)步驟進(jìn)行討論：
①在第一條直線上取一點(diǎn)有3種取法；在第二條直線上取兩點(diǎn)有6種方法；在第三條直線上取兩點(diǎn)有10種取法；
②在第二條直線上取一點(diǎn)有4種取法；第一條直線上取兩點(diǎn)，有3種取法；在第三條直線上取2點(diǎn)有10種取法；
③在第三條直線上取一點(diǎn)有5種取法；第一條直線上取兩點(diǎn)有3種取法；在第二條直線上取一點(diǎn)有6種取法；
④每條直線上各取一點(diǎn)有：3×4×5=60種方法；由此即可利用乘法原理和加法原理即可解決問題．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：
（1）在第一條直線上取一點(diǎn)，另外兩點(diǎn)分別在第二條直線上，或在第三條直線上，可以得到的三角形的個(gè)數(shù)為：
3×6+3×10=48（個(gè)），
（2）在第二條直線上取一點(diǎn)，另外兩點(diǎn)分別在第一條直線上，或在第三條直線上，可以得到的三角形的個(gè)數(shù)為：
4×3+4×10=52（個(gè)），
（3）在第三條直線上取一點(diǎn)，另外兩點(diǎn)分別在第二條直線上，或在第一條直線上，可以得到的三角形的個(gè)數(shù)為：
5×3+5×6=45（個(gè)），
（4）每條直線上各取一點(diǎn)有，可得三角形的個(gè)數(shù)為：
3×4×5=60（個(gè)），
所以48+52+45+60=205（個(gè)）．
答：以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有205個(gè)．
故答案為：205．

點(diǎn)評(píng)：此題反復(fù)利用了乘法原理和加法原理，注意解題過程中的第（4）種情況，學(xué)生容易漏掉這一情況．