Question

如圖，正方形ABCD的面積是64平方厘米，E、F分別為所在半圓弧的中點．求陰影部分的面積．（л取3.14）

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖，設(shè)兩個半圓的圓心分別為G、O，AF交CD與點N，AE交BC與點M，則FO⊥CD，F(xiàn)O∥AD，且FO=

1

2

AD，EG⊥BC，EG∥AB，EG=

1

2

AB；然后用正方形的面積加上一個半圓的面積，再減去三角形FON、ADN、EGM、ABM的面積，求出陰影部分的面積即可．

解答： 解：因為正方形ABCD的面積是64平方厘米，
所以正方形的邊長是8厘米，圓的直徑是8厘米，半徑是：8÷2=4（厘米），
設(shè)兩個半圓的圓心分別為G、O，AF交CD與點N，AE交BC與點M，
則FO⊥CD，F(xiàn)O∥AD，且FO=

1

2

AD，EG⊥BC，EG∥AB，EG=

1

2

AB；
所以

ON

ND

=

OF

AD

=

1

2

，

GM

MB

=

EG

AB

=

1

2

，
可得ON=

1

3

OD=

1

3

×4=

4

3

（厘米），ND=

2

3

OD=

2

3

×4=

8

3

（厘米），
GM=

1

3

GB=

1

3

×4=

4

3

（厘米），MB=

2

3

GB=

2

3

×4=

8

3

（厘米），
所以陰影部分的面積是：
64+

1

2

×3.14×4²-

1

2

×

4

3

×4×2-

1

2

×

8

3

×8×2
=64+25.12-

16

3

-

64

3

=62

34

75

（平方厘米）
答：陰影部分的面積是62

34

75

平方厘米．

點評：此題主要考查了組合圖形的面積，解答此題的關(guān)鍵是分析出：陰影部分的面積等于正方形的面積加上一個半圓的面積，再減去三角形FON、ADN、EGM、ABM的面積．